Plane–Edge Transition Theory

― 不完全近似更新としての平面‐空間生成過程 ―（補論つき）

(plain Incomplete Plane–Edge Transition theory : PIPET)

本文v.1.0＋補論追加版
Previous Working Reference

HEG-7｜六角緩衝呼吸モデル ──Hexagonal ZURE Breathing Buffer Model
PNG-00｜暫定整理｜平面生成・空間生成の二重基準(Working Reference for EgQE)
PNG-00｜物質の閾値と呼吸と物質化 ──3枚図による暫定モデル（Working Reference）
PNG-00｜不完全近似更新としての平面―空間生成過程（整理版:Working Reference）

ZS-012_磁力は多角形の呼吸であるか──RuO₂ altermagnetism を読む
ZS-013_銀河磁場は多角形の息吹であるか ──M51をflocで読む（“磁場が立った日”）
ZS-014_なぜカゴメ格子なのか？──舞台装置から観る観測構文論

冒頭宣言（固定）

本稿の生成叙述は、既存理論から演繹されたものではない。
以下に述べる平面―空間生成過程は、観測可能な構文的振る舞いを基点とした一次記述である。

後半で触れる既存理論との対応（Topological defect dynamics / Glassy–Jamming / Percolation）は、本稿の叙述を説明するための事後的写像にすぎない。

1. 平面安定相 ― 六角構文

六角形は、平面上で最も安定した構文である。

六角構文は局所的揺らぎを許容するが、位相関係を不可逆に更新しない。
この状態は、生成論的にはノンレム的安定相として位置づけられる。

ここでは活動は存在するが、空間はまだ立ち上がらない。

2. 揺らぎ相 ― 五角形・七角形（位相欠陥）

六角基準からの逸脱として、五角形（欠損）および七角形（過剰）が局所的に現れる。

重要なのは、欠陥の存在ではなく、欠陥が静止しないことである。

この欠陥運動そのものが、他の位相との関係性──他者性を生成する。

空間は、欠陥が他者と関係を持ち始めたときに立ち上がる。

揺らぎは誤差ではない。
更新の駆動源である。

3. 回転と多方向駆動

欠陥運動は一方向では成立しない。
多方向からの駆動が重なったとき、それは回転として現れる。

回転とは角度量ではなく、多方向関係更新の重ね合わせである。

ここで重要なのは、π的連続回転を仮定しない点にある。

本モデルにおいて π は本質量ではなく、多方向駆動を連続的に近似した代替記号にすぎない。

4. 位相距離と重力の内生化

欠陥運動と回転により、位相間に「近い／遠い」という差が生じる。

この位相距離は、外部から与えられた力ではなく、関係更新の結果として重さを持つ。

重力とは、他者との位相距離である。

重力は場ではなく、更新履歴の集積として立ち上がる。

5. ジャム化と固定相 ― 正十二面体

五角形は「薄い積み木」として振る舞う。
接着剤は存在しない。

しかし、ある閾値を超えた瞬間、

ここで固定されるのは粒子ではない。
構文（五角形）そのものがジャム化する。

正十二面体は完成形ではなく、更新が一時的に停止した固定相である。

6. 閾値パラメータ φ_B

本稿における閾値は幾何量ではない。

\[\phi_B \sim \frac{\tau_{\text{buffer}}}{\tau_{\text{drive}}}\]

$φ_B$ は、

を表す。

$φ_B$ が臨界値近傍に達したとき、連結は不可逆となり、巨大連結成分が立ち上がる。

7. 空間とは何か（暫定結語）

空間とは、
平面構文が欠陥の運動と回転を通じて他者と関係を持ち、
ある閾値で固定された更新履歴である。

空間は最初から存在しない。
空間は、折れと回転の履歴として立ち上がる。

Figure 1

Generative Flow of Plane–Space Transition
（六角安定相 → 欠陥運動 → 回転 → 位相距離 → ジャム化）

GenerativeFlow-of-Plane–Space-Transition
Figure 1｜Generative Flow of Plane–Space Transition (PIPET)
六角形平面の安定相から、五角形・七角形の位相欠陥運動を経て、空間的固定相が立ち上がる生成過程を示す。
籠目 Threshold 手前では、五角形と七角形は重なり合い、中心には未分離生成場 R₀ が存在する。不可逆閾値（Kagome Threshold）を通過すると、七角形は役割を終えて脱落し、五角形のみが φ（位相距離・重さ） を伴って固定される。φ には Z₀ が含まれ、 図中に示される 六角形内のZ₀ を含め、物質化過程において ΔZ₀（Δ10⁻¹⁶） として可視化される。
本図は補助図ではなく、理論全体の生成構文を示す統合図である。

補論篇

本稿の生成叙述は、既存理論から導かれたものではない。三つの既存モデルは、生成過程を説明する起点ではない。
以下の三つの補論は、本稿の叙述がどの理論と接続可能かを示す 事後的な写像である。

補論A｜Topological Defect Dynamics との対応

欠陥は静止しない／運動が更新を生む

本稿における五角形および七角形は、平面安定相（六角形）からの逸脱として現れる位相欠陥に相当する。ただし重要なのは、欠陥の「存在」そのものではない。決定的なのは、欠陥が静止せず、運動するという点である。

従来の topological defect dynamics では、欠陥は背景構造に対する局所的な異常として扱われがちであった。本稿ではこれを反転し、欠陥運動そのものを関係更新の駆動源として再定義する。欠陥は誤差ではなく、構文が他者と出会い、位相関係を更新するための能動的要素である。

欠陥が移動し、相互作用することで、位相間に距離が生まれる。この距離が保持され、不可逆的に蓄積されたとき、空間的構造が立ち上がる。すなわち、空間とは欠陥運動の履歴である。本稿は、topological defect dynamics を静的欠陥モデルから、生成駆動モデルへと読み替える。

補論B｜Glassy / Jamming 相図との対応

粒子ではなく構文（五角形）がジャム化する

Glassy 状態や jamming 現象は、通常、粒子密度や運動自由度の低下として理解される。本稿ではこの視点を転換し、ジャム化するのは粒子ではなく構文であると位置づける。具体的には、五角形構文が、接着剤や外部拘束なしに不可逆的に固定される。

五角形は薄い積み木のように振る舞い、流動相では回転・再配置が可能である。しかし、駆動と緩衝の時間比が臨界値を超えると、構文間の再配置は停止し、連結が固定される。この固定は失敗や終点ではない。更新が一時停止した固定相である。

Glassy / Jamming 相図は、本稿において「構文的ロックイン過程」として再解釈される。ジャム化とは、構文が世界を持ち始める瞬間であり、物質化・構造化の前提条件である。

補論C｜Percolation / Giant Component との対応

確率ではなく不可逆連結の瞬間

Percolation 理論では、巨大連結成分（giant component）の出現は確率的閾値として扱われる。本稿では、この枠組みを時間的・生成的現象として再配置する。重要なのは連結確率ではなく、不可逆連結が起きた瞬間である。

籠目構造における threshold は、単なる確率境界ではなく、すでに篩（ふるい）として機能している。五角形が通過可能で、六角形・七角形が通過不能であるという非対称性は、構文的選別を先行させる。この選別を通過した構文のみが、不可逆連結へと至る。

したがって、$φ_B$ は確率ではなく時間比であり、連結の結果ではなく生成条件を表す。Giant Component は原因ではなく結果である。Percolation は、本稿において空間が生まれる瞬間の記述へと読み替えられる。

補論まとめ（位置づけ）

👉 三補論はすべて、同一の生成図版を異なる理論言語へ写像したものであり、理論の統合ではなく、生成叙述の多言語翻訳である。

HEG-7｜Plane–Edge Transition Theory (PIPET) ― 不完全近似更新としての平面‐空間生成過程 ―統合版v.1.1

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| Drafted Dec 30, 2025 · Web Dec 30, 2025 |