SN-ψₜ-02

A Structural Note on the restful-6 – H7 – ψ – θₐ Band

On the Emergence of Preservation Between Hexagonal Stability and the Golden Angle

SN-ψₜ-01｜七角と黄金角のあいだにおける保存構文の暫定配置｜A Structural Note on the H7-ψ-θₐ Band

1. Problem Setting

Axis-4 has been introduced as a spatial phase-band of generative modes.

Within this band, four nodal expressions have been identified:

φ – 6 – H7 – θₐ

This note aims to provisionally locate the structural condition of preservation within the interval between hexagonal stability (6) and the golden angle (θₐ).

The central question is:

Where does temporal preservation emerge within an otherwise spatial band?

2. 6: Non-Temporal Spatial Preservation (restful-6)

The hexagonal configuration (6) approximates structural isomorphism:

• S ≒ O

• Differences are internally absorbable

• lag does not accumulate

Time does not arise here.

More precisely:

Time is not required.

6 constitutes a non-temporal preservation regime.

3. H7: Finite Non-Closure

Beyond 6, structural absorption becomes incomplete.

H7 marks:

• finite symmetry breaking

• finite incompletion

Here, difference begins to persist.

However, recursive preservation has not yet formed.

This stage may be described as:

Persistence prior to temporal structuration.

4. θₐ: Infinite Non-Closure

The golden angle (θₐ) represents the limit of generative inclination.

It produces:

• optimal non-periodic filling

• infinite incompletion

Space continues to generate without periodic closure.

Yet preservation is not guaranteed.

Generation continues; stability does not consolidate.

5. ψ: The Emergence of Preservation

Between finite persistence (H7) and infinite inclination (θₐ), preservation becomes structurally necessary.

Its minimal recursive condition may be expressed as:

x³ = x² + x + 1

This cubic relation expresses three-layer recursive retention:

• structure (x²)

• immediate relation (x)

• residual trace (1)

The structural value satisfying this condition is denoted ψ.

ψ is neither pure persistence nor pure generative inclination.

It is the point at which recursive preservation becomes unavoidable.

6. Provisional Band Structure

6 —— H7 —— ψ —— θₐ
| | | |
spatial finite temporal infinite
stability non-closure preservation non-closure

6: preservation without time
H7: persistence without recursion
ψ: recursive preservation
θₐ: open-ended generation

7. Provisional Thesis

1. 6 defines a non-temporal spatial preservation regime.

2. H7 expresses finite non-closure and persistence.

3. θₐ expresses infinite non-closure and generative inclination.

4. ψ emerges between them as the structural condition of preservation.

5. Time becomes structurally possible only at ψ.

8. Concluding Remark

Time does not exist at 6.

Time does not arise at θₐ.

Time becomes structurally necessary only within the tension band between finite incompletion and infinite incompletion.

ψ marks that necessity.

SN-ψₜ-02

六角から黄金角のあいだにおける保存構文の暫定配置

A Structural Note on the restful-6 – H7 – ψ – θₐ Band

1. 問題設定

Axis-4 は空間的生成様式の位相帯域である。

その内部において、

φ – 6 – H7 – θₐ

という節点が提示されてきた。

本ノートの目的は、六角（6）から黄金角（θₐ）に至る帯域において、「保存構文」がどこに立ち上がるのかを暫定的に配置することである。

2. 6：空間保存態（restful-6）

6 はほぼ完全同型的配置を許す。

• S ≒ O

• 差分は内部調整可能

• lag は吸収される

ここでは時間は成立しない。

より正確には、時間は必要とされない。

6 は 非時間的保存態 である。

3. H7：有限非閉包

6 を超えると、差分は吸収不能となる。

H7 は、

有限対称の破れ
有限未完

を象徴する。

ここで初めて、差分が持続する。

しかしこの段階では、まだ再帰保存は成立していない。

これは 時間以前の持続 である。

4. θₐ：無限非閉包

θₐ（黄金角）は、非周期的最適充填を実現する傾斜限界である。

これは

無限未完

である。

空間は最大効率で埋められるが、周期閉包は成立しない。

ここでは生成は続くが、保存は保証されない。

5. ψ：保存構文の発生点

H7 と θₐ のあいだで、差分は単なる持続でも、単なる傾斜でもなく、保存される必要が生じる。

その最小条件として、この三層再帰保存構造を満たす構文値が ψ である。

ψ は、持続（H7）と傾斜限界（θₐ）のあいだに生じる 保存の必然 である。

6. 帯域構造（暫定）

6  ——  H7  ——  ψ  ——  θₐ
|        |       |       |
空間保存  有限未完  時間保存  無限未完

6 では時間は不要である。
θₐ では保存は保証されない。

H7 では持続が始まり、ψ において初めて保存が成立する。

7. 暫定命題

1. 6 は非時間的保存態である。

2. H7 は有限非閉包持続である。

3. θₐ は無限非閉包傾斜である。

4. ψ は持続と傾斜のあいだに発生する保存構文である。

5. 時間は ψ において構文化する。

8. 結語

時間は 6 では存在しない。

時間は θₐ でも存在しない。

時間は、有限未完（H7）と無限未完（θₐ）の緊張帯域において、保存が必要になった瞬間に成立する。

その構文値が ψ である。

⏳ TS-ψₜ｜TS 最小公理宣言（v0.2）｜TS Minimal Axiomatic Declaration (v0.2)
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| Drafted Feb 26, 2026 · Web Feb 26, 2026 |