Dilemma of Game-Theory Trilogy
囚人はチェスの駒ではない
── 囚人のジレンマはなぜ繰り返しゲームの中で変容するのか
The Prisoner Is Not a Chess Piece
— Why Does the Prisoner’s Dilemma Change in Repeated Games?
生きている囚人には、nextがある。
The prisoner is alive.
next?
囚人のジレンマには、不思議なところがある。
一回限りのゲームでは、裏切りが合理的な選択になる。
ところが、ゲームが繰り返されると様子が変わる。
協力が現れる。
報復が現れる。
赦しが現れる。
前回の選択が、次回の選択に関わるようになる。
なぜだろう。
もちろん、ゲーム理論には説明がある。
次回があるなら、今回の裏切りは次回の報復を招くかもしれない。
将来の利得まで含めて考えれば、協力することが合理的になる場合がある。
反復ゲームでは、この将来との関係が shadow of the future と呼ばれることもある。
未来の影。
しかし、ここでは少し違うところから考えてみたい。
そもそも、
なぜゲームが繰り返されると、同じゲームではなくなっていくのだろう。
1｜ゲーム盤の上に囚人はいない
囚人のジレンマでは、二人の囚人が選択する。
協力するか。
裏切るか。
それぞれの選択には利得が与えられる。
そして問われる。
What does the prisoner choose?
しかし、ゲーム理論が実際に必要としているのは、「囚人」という生命ではない。
必要なのは、
Player
である。
選択肢を持つ。
利得を持つ。
相手の選択との組み合わせによって結果が決まる。
それだけあれば、ゲームは成立する。
だから囚人のジレンマは、囚人以外にも使える。
企業でもいい。
国家でもいい。
Player AとPlayer Bでもいい。
その抽象化こそが、ゲーム理論の強さである。
だが、その瞬間、一つのものがゲーム盤から消える。
囚人である。
ゲーム盤の上にいるのはPlayerであって、囚人ではない。
2｜囚人はチェスの駒ではない
Playerとして考えるだけなら、ゲームは一回ごとに閉じることができる。
選択する。
結果が出る。
Game Over.
盤面を戻せば、またゲームを始められる。
チェスなら、それでいい。
駒を初期配置へ戻す。
ポーンは元の位置へ戻る。
前の一局で何が起きたとしても、新しい一局の盤面は再び配置できる。
しかし、
囚人はチェスの駒ではない。
ゲームが終わっても、囚人は初期配置には戻らない。
前回のゲームを通過している。
そこにはTraceがある。
だから、二回目のゲームで使われる利得表が一回目と同じでも、
二回目のEncounterまで一回目と同じになるわけではない。
盤はResetできる。
生命はResetできない。
3｜囚人はnextのある拘束モード生命
囚人は拘束されている。
だが、
\[\boxed{\text{拘束}\neq\text{閉包}}\]である。
拘束されていても、生命は続いている。
面会を待つ。
食事を待つ。
尋問を待つ。
眠る。
目覚める。
誰かと遭遇する。
何も起こらない一日を過ごすこともある。
そして、その先には、
\[\boxed{next?}\]がある。
nextは、次に何が起こるかを指定しない。
面会かもしれない。
釈放かもしれない。
脱走かもしれない。
再び同じゲームをするのかもしれない。
まったく別のEncounterかもしれない。
まだわからない。
だからnextは、未来の出来事ではない。
未来のTraceでもない。
次の一歩は、まだ足あとではない。
👣 👣 👣 next?
囚人とは、
nextのある拘束モード生命
として見ることができる。
4｜生命のゲームにはnextがある
ここから、ゲームそのものの見え方が少し変わる。
一回限りのゲームには、終わりを置くことができる。
\[Choice\ |\ Outcome\ |\ Game\ Over\]しかし、ゲームが終わったからといって、生命まで終わるわけではない。
\[Game\ Over\ |\ next?\]ゲームの外側に、生命が続いている。
ここが重要なのかもしれない。
生命のゲームにはnextがある。
生きている限り、nextは消えない。
nextの内容はわからない。
次のEncounterがあるとも決められない。
それでも、生きている生命を完全なGame Overとして閉じることはできない。
その意味で、
\[\boxed{\text{Game Over}\neq\text{Life Over}}\]なのである。
5｜RepeatとAgain
そこで、「繰り返しゲーム」という言葉をもう一度見てみる。
ゲーム理論では、同じstage gameを繰り返すことでrepeated gameを構成できる。
だが生命にとって、
\[\boxed{\text{Repeat}\neq\text{Again}}\]ではないだろうか。
Repeatなら、同じゲームをもう一度配置できる。
しかしAgainは、まだ未来にはない。
\[Encounter\ |\ next?\ |\ Encounter\]次のEncounterが起きたあとで振り返ったとき、
Again.
が見つかる。
だからAgainはResetではない。
\[\boxed{\text{Again}\neq\text{Reset}}\]一回目のあとにはTraceがある。
二回目のあとには、またTraceがある。
👣 👣
「同じゲームを繰り返した」と記述できたとしても、生命にとっては、まったく同じ場所へ戻ったわけではない。
6｜shadow of the future
反復囚人のジレンマでは、将来も相手とゲームを続ける可能性が、現在の選択を変える。
これはしばしば、
shadow of the future
と呼ばれる。
未来の影。
だが、未来そのものはまだTraceを持っていない。
だとすれば、現在に現れているShadowとは何だろう。
ここで、
\[\boxed{next?}\]が気になってくる。
「また相手とゲームをする」という未来がすでに存在しているわけではない。
次回のEncounterが保証されているわけでもない。
ただ、
これで終わりではないかもしれない。
そのnextが閉じていない。
ゲーム理論の shadow of the future と、ここでいうnext / Shadowは同じものではない。
ただ、そのあいだには、何かrelationが見つかるかもしれない。
ここではまだ、つながない。
杭だけ置いておく。
7｜なぜ繰り返すと囚人のジレンマは変容するのか
合理的選択の側から見れば、答えは明快である。
未来の利得が現在の計算に入る。
過去の選択を参照できる。
協力や報復を戦略として使える。
だから合理的な選択が変わりうる。
その説明を否定する必要はない。
ただ、その手前には別の相がある。
一回目が終わった。
それでも生命は終わっていない。
Traceがある。
そして、
next?
がある。
次のEncounterが起きれば、そのあとにAgainが見つかるかもしれない。
ゲーム理論が「繰り返し」と呼ぶ場所で、
生命には、
\[\boxed{Trace\ |\ next?\ |\ Again}\]が現れているのかもしれない。
囚人のジレンマが繰り返しゲームの中で変容する。
それは、合理的選択の構造が変わるからである。
そして同時に、
ゲーム盤から消えていた囚人という生命が、Traceを連れて戻ってくるからなのかもしれない。
8｜生命のゲームセット
ゲームにはGame Overがある。
生命にも、終わりがある。
死である。
生きている限り、
\[next?\]は消えない。
しかし死によって、その生命にとってのnextは閉じる。
ここで生命は、物質へ戻る。
物質の変化が止まるわけではない。
分解する。
移動する。
化学反応する。
他の生命に摂取されることもある。
世界が終わるわけではない。
ただ、
その生命にとってのnextがなくなる。
だから、
生命のゲームセットは、死＝物質である。
と言ってみることができる。
これは、
\[\text{死}=\text{世界の終わり}\]という意味ではない。
むしろ逆である。
生命のゲームが終わったあとにも、物質はZUREる。
別の生命にEncounterすることもある。
ゲームセットになるのは、世界ではない。
その生命である。
9｜生命のゲーム
囚人のジレンマは、一回のゲームとして閉じることができる。
だが、囚人は閉じない。
囚人はチェスの駒ではない。
♟️
ゲーム盤の上にいるのはPlayerである。
その外側に、拘束され、待ち、Encounterし、Traceを残す生命がいる。
その生命には、
next?
がある。
そして次のEncounterのあとに、
Again
が見つかることがある。
だから、
next / Againなきゲームは、そもそも生命のゲームではない。
ゲームは終われる。
盤はResetできる。
しかし生命は、生きている限り、
next?
囚人はゲーム盤の上にはいなかった。
生きている囚人には、nextがある。
A prisoner is not a chess piece.
What happens after the game is over?
生命のゲームには、nextがある。
one-shot game は、生命のnextを盤外へ捨象する。
Dilemma of Game-Theory Trilogy
\[01＝Modality 02＝Prisoner 03＝Game Theory\]PM-01｜囚人のモダリティ
── 選択と現れ
PM-02｜囚人はチェスの駒ではない
── 囚人のジレンマはなぜ繰り返しゲームの中で変容するのか
PM-03｜ゲーム理論のジレンマ
── なぜ囚人は番号で呼ばれるのか
PM-01：囚人には、何がどう現れるのか。
PM-02：なぜ反復すると、同じゲームでなくなるのか。
PM-03：ゲーム理論は何を前景化し、何を背景化したのか。
TUP-PL-PM-01｜囚人のモダリティ ── 選択と現れ｜Prisoner’s Modality: Choice and Appearance
TUP-PL-PM-02｜囚人はチェスの駒ではない ── 囚人のジレンマはなぜ繰り返しゲームの中で変容するのか｜The Prisoner Is Not a Chess Piece — Why Does the Prisoner’s Dilemma Change in Repeated Games?
TUP-PL-PM-03｜ゲーム理論のジレンマ ── なぜ囚人は番号で呼ばれるのか｜The Dilemma of Game Theory — Why Is the Prisoner Called by a Number?
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