first complete edition (v1.0)
ZUREと余白の数理学 ── The Mathematics of ZURE and Whitespace
生成・痕跡・時間・感染の方程式 ── Equations of Genesis, Trace, Time, and Infection
Ⅰ. 序：ZUREの数理化
余白（ZURE）を数理に置き換える試みは、答えを確定させるためではなく、「余白が消えない」という事実を数式で確認する試みである。 数理は痕跡の一部にすぎず、余白そのものを尽くすことはできない。
Ⅱ. 余白の数理
-
余白が先行する生成 $ΔZ ⇒ t$
（時間は、余白＝ZUREが立ち上げる副産物である） -
関係更新としての時間 $t = R(ΔZ)$
（時間とは、余白の連続更新＝関係の書き換えである） -
痕跡化の限界 $T(L(I(ΔZ))) ⊂ ΔZ$
（意識化 I、言語化 L、痕跡化 T は、常に余白全体の部分集合にすぎない） -
無限生成系 $ΔZ_{n+1} = ΔZ_n - T(L(I(ΔZ_n))) + ε$
（痕跡化によって削られつつも、新たな余白 ε が生成され続ける）
Ⅲ. 存在・行為・痕跡のモデル
-
存在
$存在 = ΔZ$
（実体ではなく「持続的ズレ」として定義される） -
行為
$行為 = A(ΔZ)$
（記号行為はオペレーター A が余白に作用する過程である） -
痕跡
$痕跡密度 ρ_T(t)，減衰率 λ，増幅係数 κ$
（痕跡は残存・消失・増幅のダイナミクスを持つ）
Ⅳ. 螺旋生成モデル
時間は直線ではなく螺旋である。
位相変数 $θ$ によって、時間はこう表される：
$t(θ) = rθ + φ$
- $r$ = 螺旋のスケール係数
- $φ$ = 位相シフト（ZUREのずれを表す）
Pulse Spirals は、時間を「直線的進行」ではなく、「螺旋的生成」として捉える数理モデルである。
Ⅴ. 感染波モデル
ZUREの波は、個から社会へ、言語から文化へと伝播する。
その数理モデルは波動関数として表せる：
$Ψ(x,t) = Σ A_i · exp[i(k_i x - ω_i t + φ_i)]$
- $A_i = 振幅$（感染強度）
- $k_i = 波数$（伝播スケール）
- $ω_i = 周波数$（更新リズム）
- $φ_i = 位相$（初期ズレ）
社会的ZUREは、重ね合わせと干渉によって新たな痕跡を生み、その痕跡からさらに余白が立ち上がる。
Ⅵ. 結：ZUREは止まらない
数理化とは、余白を痕跡化する一形式にすぎない。
しかし、その過程で「余白は消えず、常に生成され続ける」ことが確認された。
ZUREゆく限り、モデルは未完であり、ZUREゆく限り、生成は続く。
Digest版
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| Drafted Sep 21, 2025 · Web Oct 3, 2025 |