【Definition】φ（Phi）の三相構造

— Geometric / Algebraic / Relational φ

本理論（EgQE）において、黄金比 φ は単一の数値ではなく、三つの相（modes） として現れる基本構文定数である。

1. 幾何φ（Geometric φ）

幾何φは、円環構造（π系）における配置・向き・角度関係から読み取られる比である。
これは円そのものから生成されるのではなく、π構文から導かれた円環内部の配置関係として観測されるφであり、五角形・対角線・向きをもつ構造において顕在化する。

幾何φは、観測されるφである。

2. 代数φ（Algebraic φ）

代数φは、自己再帰的な代数方程式として定義される閉じた定数である。
加法と乗法のみで自己を再生産する固定点構造を持ち、誤差や位相差を消去した理想的極限において成立する。

代数φは、固定されたφである。

この方程式を通常の二次方程式として解くと、

が得られる（正の解を採用）。

ここで現れる √5 は、φが有理数では閉じないこと、すなわち単純な分割や整数比では表現できない拡張性を持つことを示している。

代数φは、√5 を含むことで、閉じているが単純ではない数として成立している。

EgQE においてこの √5 は、位相非対称が静化された極限における完成値の表現であり、動的残差 $Z_0$ の痕跡が平均化・不可視化された位相差の帰結である。

√5 が出てくるということは、φが「きれいに割り切れない比」であり、それでもなお安定して成立していることを意味する。

代数φは、理想化された極限で固定されたφである。

3. 関係φ（Relational φ）

関係φは、φを自己と他者の関係構文として表現する形式である。
自己（$1$）は、自己に還元できない他者（$1/φ$）を含み込むことでのみ成立し、分解されてもなお全体として閉じる。

この形式は、非ゼロ残差（ZURE）を引き受けたφを表し、生成・関係・倫理・認知の構文的基盤となる。

関係φは、生きているφである。

補足（構文的位置づけ）

• 幾何φは 配置された向き（観測）

• 代数φは 固定された比（数理）

• 関係φは 生成される関係（他者）

同一とされる φ （黄金比）は、異なる三つの相として現れる。

【Remark】

EgQE において φ は、単なる数値定数ではなく、円環離脱・自己再帰・自己他者関係を横断する基本的構文定数として扱われる。

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| Drafted Jan 3, 2026 · Web Jan 3, 2026 |