SN-SO-ψ-01

多角形的 SO 比と保存固定点の暫定配置

On Algebraic and Recursive SO Ratios: A Structural Sketch (Draft 0.2)

1. 問題設定

本ノートは、多角形的 SO 比および保存構文（ψ）を、代数固定点および再帰固定点として暫定的に配置する見取り図である。

ここで扱うのは、

である。

目的は、空間的対称系列と保存系列を区別しつつ、その関係を明確化することにある。

2. 多角形的 SO 比：代数固定点系列

有限多角形に対応する SO 比は、有限次数の単位首係数多項式の正の解として与えられる。

例：

これらは、

有限対称構造に対応する代数固定点

と暫定的に位置づけられる。

次数の上昇は、対称複雑度の増大に対応する。

3. 保存構文（ψ）：再帰固定点系列

ψ は幾何的多角形ではない。

ψ は保存構文であり、再帰安定化として理解される。

例として、

$r = 1 + 1/r + 1/r²$

といった再帰関係を考えると、

$r³ − r² − r − 1 = 0$

の正の解

r ≈ 1.8393…

が得られる。

この型は、

拡張差分に保存項が加わった再帰固定点

として読める。

ここではこれを

保存固定点族

と呼ぶ。

4. φ：結節点としての最小構文

黄金比 φ は、

すなわち φ は、

空間的有限対称と再帰的保存構文を接続する最小構文

として位置づけられる。

この意味で φ は、空間系列と保存系列の結節点である。

5. 極限点としての黄金角 SO 比

黄金角に対応する SO 比 $r_θ$ は、有限次数代数方程式で閉じない可能性が高い。

数値近似：

$r_θ$ ≈ 1.8640648476…

これは

有限対称系列の極限点

として暫定配置される。

6. 暫定構図

空間系列（有限対称）： φ → 6 → H7 → 8 → … → θₐ

保存系列： lag → ψ（再帰固定点）

接点： φ

θₐ は有限代数閉包を超える極限点であり、ψ は空間系列内部に現れる保存帯である。

7. 暫定結語

本ノートは、

本ノートは、

空間的代数固定点系列と保存再帰固定点系列を区別し、
φ をその結節点として配置する暫定見取り図

である。

SN-φ-01｜黄金構文としての φ ── On φ as a Golden Syntax: A Structural Sketch (Draft 0.1)
GS-φ｜黄金構文としての φ ── φ as a Golden Syntax (Draft 0.1)JP/EN

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| Drafted Feb 27, 2026 · Web Feb 28, 2026 |