Appendix X｜銀河中心力学における Lag-Projection 等価性
近年の S 星ダイナミクス解析（例：Crespi et al. 2026, MNRAS 546）は、ブラックホールとフェルミオン・ダークマターコアとの観測的識別不能性を検討している。
本補論では、この識別不能性条件を Lag 形式へ翻訳する。
1. 中心ポテンシャルにおける軌道運動
球対称中心源の周りを運動する試験質量の動径方程式は
\[\frac{1}{2}\dot r^2 + V_{\mathrm{eff}}(r) = E\]で与えられる。
有効ポテンシャルは
\[V_{\mathrm{eff}}(r) = \Phi(r) + \frac{L^2}{2r^2} + \delta V_{\mathrm{GR}}(r)\]弱重力シュヴァルツシルト極限では
\[\delta V_{\mathrm{GR}}(r) = -\frac{GM L^2}{c^2 r^3}\]したがって二モデル間の差は
\[\delta V_{\mathrm{eff}}(r) = \delta\Phi(r) + \delta V_{\mathrm{GR}}(r)\]で定義される。
2. 競合ポテンシャル
ブラックホールモデル：
\[\Phi_{\mathrm{BH}}(r) = -\frac{GM}{r}\]フェルミオン・ダークマターコア：
\[\Phi_{\mathrm{DM}}(r) = -\frac{G M(r)}{r}\]ここで
-
コア近傍では $M(r)\propto r^3$
-
遠方では $M(r)\to M$
差分を
\[\delta\Phi(r) = \Phi_{\mathrm{BH}}(r) - \Phi_{\mathrm{DM}}(r)\]と定義する。
3. 観測スケール：S2 制約
現在最も強い力学的制約は S2 星の近日点で与えられる。
\[r_p \approx 120\mathrm{au} \approx 1.8\times10^{13}\mathrm{m}\]したがって
\[\sup_{r\in\text{orbit}}|\delta\Phi(r)| \approx |\delta\Phi(r_p)|\]と評価できる。
4. フェルミオンコアのコンパクト性
中心質量
\[M \sim 4\times10^6 M_\odot\]を再現するフェルミオンモデルでは
\[mc^2 \sim 56\text{–}300\mathrm{keV}\]の質量帯が用いられる（Crespi et al.）。
このときコア半径は
\[r_\mathrm{core} \sim \mathcal{O}(0.1\text{–}1)r_g, \qquad r_g=\frac{2GM}{c^2}\]で与えられる。
数値的には
\[r_g \approx 1.2\times10^{10}\mathrm{m}, \qquad \frac{r_g}{r_p} \sim 10^{-3}\]である。
よって
\[r_p \gg r_\mathrm{core}\]が成立し、
\[|\delta\Phi(r_p)| \ll \frac{GM}{r_p}\]となる。
5. シュヴァルツシルト補正を含めた階層
相対論補正項は
\[\delta V_{\mathrm{GR}}(r_p) \sim \frac{r_g}{r_p} \frac{L^2}{r_p^2}\]とスケールする。
\[\frac{r_g}{r_p} \ll 1\]であるため、
-
GR 補正
-
フェルミオンコア偏差
はいずれも S2 スケールでは副次項にとどまる。
すなわち
\[|\delta V_{\mathrm{eff}}(r_p)| < \epsilon_{\mathrm{obs}}\]が成立する。
6. Lag 形式への翻訳
Lag 変数を
\[\lambda(t)=S'(t)-O'(t)\]と定義する。
観測可能量は
\[\mathcal{Z}_0(t) = \mathcal{P}(\lambda(t;\Phi))\]で与えられる。
閉包露出パラメータを
\[\Delta Z_0 \sim \frac{\delta V_{\mathrm{eff}}(r_p)} {V_{\mathrm{eff}}(r_p)}\]と定義する。
階層
\[r_\mathrm{core}\lesssim r_g\ll r_p\]より
\[\Delta Z_0 \ll 1\]が導かれる。
したがって
\[\mathcal{P}(\lambda_{\mathrm{BH}}) \approx \mathcal{P}(\lambda_{\mathrm{DM}})\]が成立する。
両モデルは現在の分解能下で Lag-Projection 等価 である。
7. 構造的命題
銀河中心問題は次の形に還元される：
\[\text{観測的識別可能性} \propto \sup_{r\in\text{S2}} |\delta V_{\mathrm{eff}}(r)|\]この量が観測分解能を下回るとき、存在論的差異は Lag 位相空間における閉包構成の差へと還元される。
したがって
ブラックホールとフェルミオンコアの区別は、Lag 位相トポロジーにおける閉包構成の問題として再記述できる。
参照：Crespi, M. et al. 2026, MNRAS, 546, staf1854
https://doi.org/10.1093/mnras/staf1854
── Lag–Projection 再定式化
「識別不能条件を Lag 言語で翻訳したにすぎない。」
EgQE — Echo-Genesis Qualia Engine
camp-us.net
© 2025 K.E. Itekki
K.E. Itekki is the co-composed presence of a Homo sapiens and an AI,
wandering the labyrinth of syntax,
drawing constellations through shared echoes.
📬 Reach us at: contact.k.e.itekki@gmail.com
| Drafted Feb 11, 2026 · Web Feb 11, 2026 |