認知的閉包装置としてのリーマン球

── πコンパクト化と全体性の錯覚

要旨

リーマン球は、複素平面の自然で美しい完成形として紹介されることが多い。
本稿では、リーマン球を数学的対象としてではなく、認知的閉包装置として再解釈する。
すなわちそれは、無限を解決するものではなく、全体性が達成されたかのように感じさせるための π コンパクト化構文である。
ここで閉じられているのは無限そのものではなく、非閉包に対する人間の不安である。

1. 標準的説明と、その沈黙

複素解析において、リーマン球

\[\hat{\mathbb{C}} = \mathbb{C} \cup \{\infty\}\]

は次の目的で導入される。

この操作は「自然」「美的」「不可避」と説明される。
しかし、なぜそれがこれほど安心感を伴うのかは、ほとんど語られない。

2. πコンパクト化としてのリーマン球

リーマン球は単なる位相的操作ではない。
それは明確な π構文である。

ステレオ投影によって、あらゆる発散方向はただ一点の無限遠点に押し潰される。
これは数学的には効率的だが、認知的には決定的である。

無限は「多数の逃走経路」ではなく、行儀のよい出口ひとつへと変換される。

3. 心理技術としての閉包

リーマン球は、同時に三つの操作を行う。

  1. 方向性の消去
    無限への異なる行き方が同一視される。

  2. ラグ（ZURE）の排除
    非対称、遅延、余剰が残らない。

  3. 完成のシミュレーション
    構文が「全体として完結した」ように見える。

ここで扱われているのは無限ではない。
無限を飼い慣らす技法である。

4. 全体性という錯覚

リーマン球が生み出す錯覚は強力だ。

「すべてが中に入った」

しかし、無限は解決されていない。
閉じられたのは表象だけである。

球が包み込んだのは無限ではない。
人間の耐性閾値である。

5. なぜ愛されるのか

リーマン球が称揚される理由は明快だ。

要するに、認知的救済である。

それは、宇宙がこれ以上漏れ出さない 水晶玉を与えてくれる。

6. 球に抗する（数学を否定せずに）

本稿は複素解析を否定しない。
否定するのは、形式的閉包と存在論的解決を混同する態度である。

非閉包な宇宙は、球を描いたからといって閉じない。

リーマン球によって消えるのは無限ではない。
余剰が余剰のままでいる権利である。

結論

リーマン球は次のように理解されるべきである。

πコンパクト化によって非閉包を不可視化し、全体性の錯覚を生成する認知的閉包装置

それは数学的に正しい。
概念的に洗練されている。
心理的に魅力的である。

だからこそ、注意深く読まれねばならない。

無限は解かれていない。
静かに球化されただけである。

拍。

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| Drafted Jan 31, 2026 · Web Jan 31, 2026 |