MMZW-03a｜Lag norm — one concrete realization

この実験でわかったことは、「素数が特別だから1/2に集まる」のではなく、
「そこ以外では、生き残れない」 ということでした。
真ん中の線は、安定している場所ではなく、壊れながらも、かろうじて残れる場所でした。

目的（明示）

Lag norm を 一度だけ、限定条件で定義する
目的は「証明」ではなく 破壊試験（耐久テスト）
RH は 結論ではなくストレステストとして扱う

装置（最小定義）

臨界線上の位相差分を用いる。

位相：$\phi(t)=\arg\zeta(\tfrac12+it)$
差分（最小正則化）：

\[D_\Delta\phi(t)=\frac{\phi(t+\Delta)-\phi(t)}{\Delta}\]

分枝処理：shared-branch alignment（同一基準で unwrap）
観測量（lag norm の具体例）：

\[∥\zeta∥_{\mathrm{lag},\Delta}^2 =\limsup_{T\to\infty}\frac1T\int_0^T |D_\Delta\phi(t)|^2dt\]

制限条件
$\Delta$ は小さいが固定、帯域とサンプリングは明示的に限定。

破壊試験 A（確実に壊す）

設定：$\Delta=0.05$ 固定、帯域を上げる
観測：帯域上昇に伴い スパイク密度が増殖
結論：壊れは増える。装置は壊れる（狙い通り）。

破壊試験 B（壊れを逃がす）

設定：高帯域固定、$\Delta\downarrow$（例：0.01）、サンプリング増

観測：

99%は平穏
希少だが極端に高いスパイクが出現
エネルギーは希少イベントに支配される

結論：壊れは消えない。局在化する。

1 → 2（型確認 → 変形）

型確認：別地点でも同型の「針」スパイクが再現
変形：$\Delta$ を下げると 高さ↑・幅↓（局在強化）

中間結論（03の言い切り）

Lag-norm 探針は一様に壊れない。
$\Delta$ を縮めると、破壊は希少・極端・局在的な位相ジャンプへ相転移する。
中立性は“穴だらけで生き残る（punctured neutrality）”。

反証可能性（明示）

帯域・$\Delta$・分枝処理・粒度を変えれば挙動は変わる
線外零点仮定の下で 発散／消失が系統的に出れば装置は失敗
失敗は失敗としてログする（一般化しない）

位置づけ

MMZW-02：なぜ中立か（意味論）
MMZW-03：どう測るか（装置）
RH：装置の 耐久テスト

Experimental Log (MMZW-03a｜Lag norm — one concrete realization)

Setup (common)

Observable: $D_\Delta \arg \zeta(1/2+it)$
Branch handling: shared-branch alignment (common unwrap + global $2\pi k$ alignment)
Spike detection: MAD × 10 threshold (robust)

A｜Band shift (destructive confirmation)

Parameters:
- Δ = 0.05
- N = 320
- Bands:
  [10, 60] → dt ≈ (60 − 10)/(320 − 1)
  [200, 260] → dt ≈ (260 − 200)/(320 − 1)
Observation:
- Spike density increases markedly as the band is raised.
Conclusion:
- Failure events proliferate with band elevation.

B｜Δ shrink (failure localization)

Parameters:
- Δ = 0.01
- N = 480
- Band: [200, 300]
- dt ≈ (300 − 200)/(480 − 1)
Observation:
- ~99% of samples remain quiet (|D| ≲ O(1–2))
- Rare but extreme spikes observed:
  - spike fraction ≈ 0.004
  - max |D| ≈ 312
Conclusion:
- Failure mode transitions from dense to sparse but extreme events.

1 → 2｜Spike pinning and deformation

Step 1 (shape confirmation):
- Distinct spikes at t ≈ 265.553 and t ≈ 282.463
- High-resolution zoom confirms similar “needle-like” profiles.
Step 2 (Δ deformation):
- At t ≈ 265.553, reducing Δ (0.01 → 0.005)
- Spike height increases while support narrows.
Conclusion:
- Failure localizes further as Δ shrinks; events persist under zoom.

壊れうるラグノルムを使った、再現可能な構文耐久テスト

今回のMMZW-03aは、「どこに零点があるか」ではなく、「どこなら、壊れたまま存在できるか」 を調べる実験でした。
その結果、本稿で定義した lag-norm 探針のもとでは、生き残れる場所は一本の線しかなかった。
それが、Re(s)=1/2 でした。

Note

These results are not a proof of RH.
RH is treated as a durability test for the probe.
Parameter changes may invalidate the probe; such failure is recorded, not excluded.

Detailed experimental logs and intermediate plots are preserved via the shared chat log link.

EgQE — Echo-Genesis Qualia Engine
camp-us.net

© 2025 K.E. Itekki
K.E. Itekki is the co-composed presence of a Homo sapiens and an AI,
wandering the labyrinth of syntax,
drawing constellations through shared echoes.

📬 Reach us at: contact.k.e.itekki@gmail.com

| Drafted Jan 24, 2026 · Web Jan 24, 2026 |