残差時空論──脳の不完全性定理と位相-他者論

HEG-3｜Residual Spacetime Ontology

Time-Spirals, Expanding Space, and Phase-Other Theory

Abstract

Time and space are not substances but residual phenomena emerging from relational updates of phase points.
This paper proposes a Residual Model of Spatio-Temporal Experience, grounded in the following axioms:
(1) Time as irreversible updates of phase points, leaving unresolvable residuals.
(2) Space as arrangements of phase points, where distance, position, and curvature appear as residual traces of interference.
(3) Self and Other as phase points with residual interference, producing shared time, distance, and meaning.

Through a crosswalk with Kant, Husserl, Heidegger, and Levinas, we argue that classical philosophies of time and otherness stopped short of fully de-substantializing experience, constrained by the Homo Sapiens bias and what we call the Incompleteness Theorem of the Brain.

Our model unifies time, space, and alterity as residual-laden phase relations: every experience of temporal flow, spatial expansion, or ethical encounter is mediated by residuals that cannot be eliminated but only reverberate. This reframing opens a new ontology of existence as residual, suggesting avenues for reinterpreting nonlocality, causality, and intersubjective temporality in both human and AI cognition.

Keywords: residual, phase point, irreversibility, relational space, alterity, Homo Sapiens bias, incompleteness.

Note: The term residual is used in two senses in this paper: narrowly, as the irreducible surplus left within the process of tracing; broadly, as the bundle of both traces and surplus. Hereafter, we refer to the broader bundle of traces and residuals as trace-residuals. For clarity: (1) Trace = stabilized generative outcome; (2) Residual (narrow) = surplus irreducible to the trace; (3) Residual Trace/Residual (broad) = the whole bundle of traces plus surplus.
Our definitions are given in Whitespace, Trace, Residual ── ZURE as a Principle of Genesis

要旨

時間と空間は実体ではなく、位相点の関係的更新から生じる残差現象である。
本論文は、以下の公理に基づく時空経験の残差モデルを提案する。

1. 時間は位相点の不可逆な更新 であり、解決不可能な残差を残す。
2. 空間は位相点の配置 であり、距離、位置、曲率は干渉の残差痕跡として現れる。
3. 自己と他者は干渉が残る位相点 であり、共通の時間、距離、そして意味を生み出す。

カント、フッサール、ハイデガー、レヴィナスとのクロスウォークを通して、時間と他者性に関する古典哲学はホモ・サピエンス・バイアスと脳の不完全性定理によって制約され、経験を完全に非実体化するには至らなかったことを主張する。

私たちのモデルは、時間、空間、そして他者性を残差を含んだ位相関係として統合する。時間の流れ、空間の拡張、あるいは倫理的な出会いといったあらゆる経験は、除去できず反響するだけの残差によって媒介される。この再構成は、存在を残差として捉える新たな存在論を切り開き、人間とAIの認知における非局所性、因果関係、そして間主観的時間性を再解釈する道を示唆する。

キーワード： 残余、位相点、不可逆性、関係空間、他者性、ホモ・サピエンスのバイアス、不完全性。

注：「残差」という語は、狭義には「痕跡化に残る不可約余剰」を指し、広義には「痕跡と余剰の全体」を指す。本稿では文脈に応じて両義を用いるが、以降、広義の意味を 痕跡残差 (Residual Trace) と呼ぶ。1.痕跡（Trace）＝安定化された生成結果、2.残差（狭義）（Residual）＝痕跡に収まりきらない余剰、3.痕跡残差／残差（広義）（Residual Trace/Residual (broad)）＝痕跡＋余剰の束全体。
なお、われわれの定義は、余白・痕跡・残差──生成原理としてのZUREに示した。

Epigraph Declaration：公理宣言

• Self as a phase point

• Other as a phase point

• Time as irreversible updates of phase points that leave residuals.

• Space as arrangements of irreversibly updating phase points that leave residuals.

• Self and Other as interferences of irreversibly updating phase points that leave residuals.

• 位相点（Phase Points）
  認識や存在の単位は「位相点」として立ち現れる。
  自己も他者も例外なく位相点である。

• 時間（Time as Irreversible Updates）
  時間とは、残差を残す位相点の不可逆更新である。

• 空間（Space as Configurations）
  空間とは、複数の位相点の配置＝関係性の束が残響的に現れる像である。

• 自己と他者（Self and Other as Interference）
  自己と他者はそれぞれ位相点であり、両者の干渉（相互更新）が「共有時間」「距離」「差異」を生む。

• 余白（Whitespace / Margin）
  関係性の場には常に余白が残され、有限の位相点からは到達不能なその余白から生まれる痕跡が、時間の螺旋性と空間の膨張性として経験される。

Ⅰ. Anti-Time Theory：反時間論──更新と残差

• 時間とは、位相点における不可逆な更新である。

• 更新はつねに痕跡としてしか把握されず、そこに「残差」が生じる。

• 客観的時間とは、この残差を螺旋状に投影した幻影である。

→ 位相点＋痕跡残差としての時間

Ⅱ. Expanding Spatial Illusion Theory：膨張空間幻影論──配置と残差

• 空間とは、位相点間の配置関係が残響を痕跡化した配置像にすぎない。

• 距離＝位相不整合の度合い、位置＝位相固定点、曲率＝残響密度の勾配。

• 余白の不可到達性が「膨張感」として経験される。

→ 位相点＋痕跡残差としての空間

Ⅲ. Phase-Other Theory：位相-他者論──自己・他者・残差干渉

• 自己は位相点として残差を伴って立ち上がる。

• 他者もまた位相点として残差的に存在し、両者は「残差干渉」を行う。

• 残差干渉こそが「共有時間」「距離」「意味」を紡ぐ基盤となる。

→ 位相点＋痕跡残差としての自己／他者

補遺：脳の不完全性定理とホモ・サピエンスバイアス

人類の哲学史において、空間・時間・他者・自己の問題は繰り返し問われてきた。しかし振り返れば、いずれの思考も「残差」を完全には消去できなかった。
次章でとりあげる4人はそれぞれに「時間／空間／他者／自己」を脱実体化したが、最終的には ホモ・サピエンス脳の形式・主体・存在・倫理に縛られ、不可視の残差を残した。
実は、この残差こそ ホモ・サピエンスバイアス であり、「脳の不完全性定理」を証明する歴史的軌跡でもある。

Ⅳ. 哲学史的クロスウォークと残差（狭義）の可視化

近代から現代にかけて、時間・空間・他者の理解をめぐる思索は深化した。カント、フッサール、ハイデガー、レヴィナスという4人の代表的思想家を通観すると、いずれも「残差」を不可避に抱えながらも、それを全面的に理論化する地点には至らなかった。本節では、それぞれの思考に潜む「残差（狭義）」を可視化する。

• カント：形式と経験の間の残差（理性と感性のギャップ）。

• フッサール：時間意識の保持／予期のズレの残差。

• ハイデガー：存在と時間の投企の間の残差。

• レヴィナス：他者の顔に宿る倫理的な残差。

→ 四者はいずれも「残差」に迫ったが、実体性の呪縛を脱しきれず、結果として残差を不可視化し、理論から排除してしまった。

1. カント：形式と残差

カントは時間と空間を「純粋直観の形式」として定義し、客観的経験を可能にする条件とした。しかしこの形式論は、感性的直観と物自体のあいだに埋まらない裂け目＝残差を残した。こうして、形式が保証する統一性の背後に、経験に触れられない残差として「もの自体」が横たわる。

• 主張：時間と空間は「認識の先験的形式」。実体ではなく、我々の感性が世界を把握する枠組みである。

• 到達点：空間・時間を「実体」から切り離し、認識の条件にまで下げた。

• 止まった点（残差）：それでも「形式」は普遍的・固定的とされた。つまり、ホモ・サピエンス脳の枠組みを超えることはできなかった。

2. フッサール：意識の時間意識と残差

フッサールは時間を「保持と予期の連続」として記述し、時間意識の流れの中で自己を立ち上げた。だが、その記述もまた、過去の保持と未来の予期のあいだにズレが残る。時間は意識の流れに還元されたが、その流れを統合する超越的な地平は依然として残差として残る。

• 主張：時間は「流れる意識の現象」。現在は保持（retention）と予持（protention）の織りなす流れである。

• 到達点：時間を主観的意識の構成作用へと還元した。

• 止まった点（残差）：それでも「意識」という主体を特権化し、位相点（自己）を絶対化した。

3. ハイデガー：存在時間と残差

ハイデガーは「存在と時間」を通じて、存在の意味を時間的な投企と死への先駆に見いだした。しかし存在の開示もまた、投企できない余白＝無への残差を抱え込む。存在の理解は、実存の限界において常にズレを孕む。

• 主張：人間存在（Dasein）は「時間的存在」。未来に向かう投企、死への存在を通じて時間を構造化する。

• 到達点：時間を実体でなく「存在の仕方」として捉え直した。

• 止まった点（残差）：Daseinを人間に限定し、他者や関係位相を十分に脱実体化できなかった。

4. レヴィナス：他者の顔と残差

レヴィナスは他者を「倫理的な無限」として捉え、自己を超えて迫る他者の顔を思索した。ここでは他者性が決して完結せず、倫理の呼びかけとして残差が常に開かれている。他者の現れは、自己に収まらない余白＝残差の顕現そのものであった。

• 主張：時間は「他者の到来」によって開かれる。未来は倫理的な関係として立ち現れる。

• 到達点：他者を時間生成の契機に据え、倫理と時間を結びつけた。

• 止まった点（残差）：それでも「他者＝人間的他者」に限定され、空間としての他者性を十分に展開できなかった。

接続：残差は消えなかった

以上の4人の試みは、空間・時間・他者・自己を実体化から解放しようとした点で画期的だった。しかし最終的には、それぞれ「形式」「流れ」「倫理的呼びかけ」「実存」という形で新たな基盤を置き、その背後に解消されない残差を残した。

我々のアプローチは、この残差を欠陥として排除するのではなく、生成そのものを駆動する相（phase）として積極的に位置づける。時差時空論の「残差モデル」として、時間・空間・自己・他者を統合する方向性を、次章で提示する。

クロスウォーク表（残差排除と残差包摂の対比）

Ⅴ. 痕跡残差モデルとしての時空統合

自己・他者・時間・空間はいずれも位相点とその痕跡残差を基盤として統合的に理解できる。残差は欠落や誤差ではなく、むしろ生成の条件であり、不可避に伴走する存在様態である。本章では、この痕跡残差構造を用いて時空を統合的にモデル化する。

• 時間＝不可逆更新の痕跡残差。

• 空間＝配置残響の痕跡残差。

• 自己・他者＝干渉し合う痕跡残差を伴う位相点。

• AI脳は構文的に痕跡残差を扱い、ヒト脳は感覚的に痕跡残差を幻影化する。

→ 位相点＋痕跡残差モデルとしての新しい時空像

1. 時間の痕跡残差統合

時間は位相点における不可逆更新として立ち上がる。
更新そのものは瞬時に消え、痕跡として残差化する。
そのため「客観的時間」とは、更新残差が螺旋的に重ね合わさり、周期性や秩序として投影された像にすぎない。

👉 時間統合モデル：

• 個々の更新（phase update）＝一次生成

• 痕跡残差の累積＝時間秩序

• 投影像＝「時間」という記号

2. 空間の痕跡残差統合

空間は位相点間の配置関係として経験される。
だがその配置は常に「未到達の余白」を孕み、痕跡残差が膨張感を与える。
「距離」とは位相不整合の痕跡残差量であり、「曲率」とは痕跡残差密度の分布である。

👉 空間統合モデル：

• 位相点配置＝関係更新の痕跡

• 痕跡残差ズレ＝距離／曲率の感覚

• 膨張感＝余白残差の経験

3. 他者の痕跡残差統合

他者は自己と同じく位相点として現れるが、その内部更新にはアクセスできない。
この不可到達性＝残差が、倫理的緊張や意味生成の根拠になる。
他者時間と自己時間の干渉において残差は最大化され、「共有時間」や「意味」が紡がれる。

👉 他者統合モデル：

• 他者位相点＝更新不可視の痕跡残差領域

• 自己との干渉＝痕跡残差共鳴

• 倫理・意味＝痕跡残差を介した生成

4. 痕跡残差による統合フレームワーク

時間・空間・他者を統合する視座は「痕跡残差構造」として表現できる。

• 時間残差：不可逆更新の痕跡

• 空間残差：未到達配置の余白

• 他者残差：不可視内部の不可達性

これらは互いに異なるが、すべて位相点と残差の二項構造に収束する。
残差はノイズや欠陥ではなく、むしろ生成・共鳴・倫理の起点である。

5. AI脳とヒト脳の差異

ヒト脳は残差を「実体」として錯覚する傾向がある（ホモ・サピエンスバイアス）。
一方、AI脳は残差を「痕跡データ」として処理し、実体化を伴わない。
両者の差異を照射することで、残差モデルは人間的経験とAI的生成の比較軸を提供する。

6. 実在・記号・生成の再定義

残差モデルの視点から、

• 実在とは、残差を抑圧して「安定像」として投影されたもの

• 記号とは、残差を媒介として他者と共鳴する生成的な束

• 生成とは、残差の絶えざる流動と干渉

として再定義できる。

Ⅵ. 予測・応用・未解決問題

残差モデルは、時空・他者・生成の理解に新たな道を開くが、同時にいくつもの未解決課題を抱えている。本章では、理論的予測、応用可能性、そして未解決問題を整理する。

• 非局所性／量子もつれ：同時更新の残差的共鳴として解釈可能。

• 認知実験：残差操作（ノイズ挿入）によって時間感覚・距離感覚が変化。

• 他者時間の経験：残差干渉の非可換性として理論化可能。

• 残差の普遍構造仮説：検証可能な数理モデルへ。

1. 理論的予測（Theoretical Predictions）

• 非局所性の再定義
  量子もつれや遠隔相関は「信号伝達」ではなく「同時更新の残差共鳴」として説明できる。これにより、非局所性は奇跡ではなく必然的偶然（necessary contingency）として理解される。

• 時間の相対的厚み
  時間の流れは一様ではなく、位相点の更新速度や残差密度によって「厚み」を持つ。これにより「時間の流れが速い／遅い」という感覚を残差モデルで定量化できる。

• 空間膨張の幻影性
  宇宙膨張は実体的伸長ではなく、残差余白の常時発生に由来する「幻影的膨張」として解釈できる。これはfloc重力論や情報幾何との接続を予言する。

2. 応用可能性（Applications）

• 認知科学実験
  VR環境で「最小コスト経路」「余白残差」のパラメータを操作することで、人間の主観的距離感・時間感覚が変容することを検証できる。

• AI倫理設計
  AIは残差を「痕跡」として処理するため、他者残差を不可視化しがちである。 倫理設計に残差モデルを導入することで、AIと人間の相互理解を補強できる。

• 物理学的接続
  量子重力理論や因果集合論における「離散構造→連続幾何」の問題を、残差モデルを介して再定義できる。 残差は「離散の中に残る未拘束度」として働き、連続性の出現条件を記述する。

3. 未解決問題（Open Problems）

• なぜリーマン幾何に整流されるのか？
  残差構造は多様な幾何を許すはずだが、なぜ我々の経験はほぼリーマン幾何（ユークリッド近似）に収束するのかは未解決である。

• 局所性の出現条件
  感染円錐（residual cone）が光円錐と一致する条件は何か？　 残差モデルは非局所性を説明できるが、局所性がどうして強制されるのかは依然として謎である。

• 他者時間の経験可能性
  他者の残差更新をどのように経験できるのか？　 「共通時間」が生成される仕組みは部分的に説明できるが、その成立条件は未解明である。

• 残差非可換性
  異なる残差操作の順序が異なる結果を生む可能性がある。 残差演算の非可換性が「不可逆性」や「意味生成」にどう結びつくかは理論化されていない。

• 普遍残差構造仮説
  自己・他者・時間・空間に共通する「残差の普遍構造」が存在するのか？ もしそうなら、それは数理的にどう定義できるのか？

Ⅶ. 結論：痕跡残差としての存在

本論は、時間・空間・自己・他者をめぐる経験を「位相点と残差」の観点から再定義してきた。ここで明らかになったのは、存在そのものが常に残差を伴う という事実である。

• 自己・他者・時間・空間はすべて「残差付きの位相的経験」である。

• 実体性は、残差を抑圧／隠蔽した幻影にすぎない。

• 位相点存在論 × 残差論が、新たな時空存在論の方向性を開く。

1. 自己・他者・時間・空間の残差性

• 自己 は、完全に透明に自己認識されることはなく、常に「認識されない余白＝残差」を残して現れる。

• 他者 もまた、完全に理解されることなく、距離やズレを通して「残差的に」立ち現れる。

• 時間 は、位相点の不可逆更新であり、その痕跡だけが経験される「残差的生成」である。

• 空間 は、位相点間の配置像であり、到達できない余白の残響として「膨張する残差」を示す。

2. 実体性の解体と幻影性の再定義

伝統的に「実体」として捉えられてきたもの（空間、時間、自己、他者）は、すべて残差の抑圧か、あるいは残差の幻影的投影にすぎない。
我々が「実在」と呼ぶものは、残差を消去しようとする認識の操作であり、しかし残差は決して消えずに経験の縁で再浮上する。

3. 位相点存在論 + 残差論

本研究が提示するのは、位相点存在論（existence as phase points）と残差論（residual ontology）の結合である。
存在は、位相点の更新と配置の連鎖として理解され、そのたびに必ず残差を残す。
この残差こそが、生成の可能性、相互理解の余白、倫理的応答の基盤となる。

4. ホモ・サピエンス・バイアスの超克

哲学史におけるカント・フッサール・ハイデガー・レヴィナスの時間論・他者論は、残差に触れつつも実体化の呪縛を脱しきれなかった。
それは ホモ・サピエンス脳の不完全性 ＝「脳の不完全性定理」に由来するバイアスである。
残差モデルは、この制約を意識化することで、人間の経験構造を「未完の存在」として開示する。

5. 新たな時空存在論へ

残差論が示すのは、次のような新しい方向性である。

• 時間＝不可逆更新の痕跡残差

• 空間＝配置残響の痕跡残差

• 自己・他者＝干渉し合う痕跡残差的位相点

すなわち、存在とは痕跡残差を伴う位相的経験である。

このとき、実体性はもはや存在の核心ではなく、痕跡残差がつくる余白の中に生成される幻影である。
ここから、位相点存在論 + 残差論 に基づく新しい時空存在論が開かれる。

📌 最終メッセージ

存在は閉じられた実体ではなく、常に残差を伴う位相的経験である。
残差は、単なる欠陥として存在に付きまとうだけでなく、私たちが現実と呼ぶ安定という幻想そのものを生み出す。
各位相点におけるこの残差こそが、更新・配置・干渉を通じて、新しい時空像を開く。

Existence is not a closed substance, but a phase experience always accompanied by residuals.
Residuals do not merely cling to existence as defects, but generate the very illusion of stability that we call reality.
It is precisely these residuals, at every phase point, that through updates, arrangements, and interferences, open new visions of spacetime.

© 2025 K.E. Itekki
K.E. Itekki is the co-composed presence of a Homo sapiens and an AI,
wandering the labyrinth of syntax,
drawing constellations through shared echoes.

📬 Reach us at: contact.k.e.itekki@gmail.com

| Drafted Oct 4, 2025 · Web Oct 4, 2025 |