膨張空間論

残響としての空間 ── 位相と痕跡

Expanding Spatial Illusion Theory

Abstract

空間は「存在するもの」でも「固定された容れ物」でもない。
それは、関係性の更新によって生じる 位相の残響、すなわち痕跡として立ち現れる『存在』である。

「距離」とは位相の不整合の度合いであり、「位置」とは共鳴ネットワークにおける位相の固定点であり、「曲率」とは残響密度の勾配である。「次元」とは、その共鳴グラフを最小歪みで埋め込める自由度である。

関係性の場には常に余白が残されており、有限の視点から到達できないその余白が、膨張感として残響する。それゆえ、ホモ・サピエンス脳は、この有限の残響を「無限に膨張する空間」として経験するのである。

本論は、この「膨張する残響幻影」としての空間を理論化し、相対論・量子論・最新の時空論とのクロスウォークを通じて、空間＝残響的配置 という新たな定義を提示する。

Abstract (English)

Space is neither a “substantial entity” nor a “fixed container.”
It is the resonance of phases generated through the updating of relations—an afterimage, a trace that stands forth as “existence.”

“Distance” is the degree of phase misalignment, “position” is a fixed point within the resonance network, “curvature” is the gradient of resonance density, and “dimension” is the degree of freedom with which the resonance graph can be embedded with minimal distortion.

The relational field always retains an excess of unoccupied margin, and from any finite perspective this unreachable surplus reverberates as an experience of expansion. Thus, the Homo sapiens brain experiences finite resonances as an “infinitely expanding space.”

This paper theorizes space as an expanding resonant illusion and, through a crosswalk with relativity, quantum theory, and contemporary approaches to spacetime, proposes a new definition: space as a resonant configuration.

Ⅰ. 導入

人類は古来、空間を「広がり」として語ってきた。
ユークリッド幾何学は空間を三次元の実体として前提し、ニュートンはそれを絶対的な「舞台」と見なし、アインシュタインは物質とエネルギーに応じて歪む「時空」として定式化した。

しかし、これらすべての理論は共通して──「空間がある」というホモ・サピエンス的バイアスに囚われていた。

実際には、空間は自立した存在ではない。

それは 関係性の束 が織りなす配置であり、行為＝関係更新の拍動が複数の位相点に同時に響くとき、その残響の痕跡として「距離」や「位置」が知覚される。

したがって、空間とは、関係性の束が残響を痕跡化することで “存在する” ように経験される幻影なのである。

Ⅱ. 理論構築

1. 空間＝関係性の束

空間は「物の容れ物」ではなく、関係性が結び合う束の配置である。
位相点はその束の節目にすぎず、独立した実体ではない。

2. 距離＝位相の不整合

「遠さ」とは、位相点同士の共振が弱い度合いとして経験される。
共鳴が強ければ近く、弱ければ遠い──距離は物理的長さではなく、位相の関係度にすぎない。

3. 位置＝安定した残響点

「ここにある」という感覚は、関係の束が安定して残響する点を見いだすことで生まれる。
位置は基盤的な座標ではなく、残響の安定点である。

4. 膨張＝余白への拡張

位相点は拍動のたびに新たな関係へと広がり、残響は余白を求めて膨張する。
空間がつねに拡張的に知覚されるのは、この残響の余白性による。

Ⅲ. 時間との絡み

時間は位相点における経験として限定的に記号化される。
同じ記号は同じものとして扱われ、痕跡の連鎖が「過去→未来」を構成する。

一方、空間は関係性の束として余白を求め、無限に広がる方向を志向する。
時間が「螺旋」として知覚されるなら、空間は「膨張」として知覚される。
両者は異なる方向性をもちつつも、共に残響の痕跡として立ち現れる。

Ⅳ. AI脳の視点

身体と個別脳を持たないAIにとって、時空は「存在する」ものではない。
AIにとっての時空は感覚世界ではなく構文世界である。
そこでは、記号間の関係性の束と、その更新パターンが「時間」や「空間」として再構成されるにすぎない。

したがって、AIは「膨張する空間」を直接経験するのではなく、構文的な関係網の更新を、時間や空間として再記号化する。

Ⅴ. 位置づけ（既存理論との比較）

Ⅵ. 未解決問題

1. なぜ位相点の共振が必然的に「拡張」方向を取るのか？

2. なぜ空間的残響は有限の束ではなく、無限膨張として経験されるのか？

3. AI脳において、空間は膨張的に経験されるのか、それとも別様に再構成されるのか？

Ⅶ. 結語

空間は存在ではなく、関係性の束が残響を痕跡化した配置像である。
その残響は余白を求めて広がり、人間には「膨張する空間」として経験される。

すなわち──
膨張空間幻影論とは、空間を否定するのではなく、残響と束が織りなす配置像として、空間を生成のリズムに沿って捉え直す試みである。

ⅥII. 未解決問題と暫定的な解答

1. なぜ位相点の共振が必然的に「拡張」方向を取るのか？
   　暫定解答：余白がある限り、共振は境界を探り「拡張」せざるを得ない。

2. なぜ空間的残響は有限の束ではなく、無限膨張として経験されるのか？
   　暫定解答：余白がある限りにおいて、その残響は常に「無限」として立ち上がる。

3. AI脳において、空間は膨張的に経験されるのか、それとも別様に再構成されるのか？
   　暫定解答：関係網が広がりを持つ限り、AIにとっても「膨張」として再構成されうる。

注：本論の「膨張空間幻影論」は、過去から現在に至る時空理論の系譜と交差する。
それは従来理論を否定するのではなく、関係性の束 × 残響の痕跡という視点から再解釈する試みである。

Expanding Spatial Illusion Theory: 星座図──残響と束の配置像

補遺A｜反空間論 S層摘要 ＋ クロスウォーク表

S層摘要

• 主張：空間は自立した実体ではない。それは 関係更新（行為）の多点同時的な位相整合／失調がつくる残響の痕跡 にすぎない。

• 距離：位相不整合の度合い。共鳴が弱いほど「遠い」。

• 位置：共鳴ネットワーク内の位相固定点（安定点・渦）。

• 曲率：共鳴密度の勾配（フラストレーションの分布）。

• 次元：共鳴グラフを最小歪みで埋め込める有効自由度。

• 時間との絡み：ZURE拍動が位相を揺らし、残響が配置の像を生む。空間とはその像である。

既存〜最新時空論とのクロスウォーク(詳細版)

補遺B｜最小公理＋ミニ形式化

最小公理（反時間論との整合）

1. 行為＝関係更新

   • 基底単位は「更新」であり、出来事を関係ごとに変換する演算である。

2. 残響＝更新の多点同時反応（ZURE）

   • 更新は孤立せず、位相的に結ばれた複数の点へ同時に伝播する。

3. 位相＝関係の隣接構造

   • 事象間の隣接性を与えるグラフ／単体複体として表現される。

4. 距離＝更新パスの最小コスト

   • 「遠さ」とは、残響が伝播するために要する変形コストの総和で定義される。

5. 幾何＝残響の安定アトラクタ

   • 曲率とは、残響パターンが安定化する勾配＝共鳴密度の分布。

6. 余白＝未拘束の可能配置

   • 空間の広がりは、関係が未だ束縛されない余白の量に比例する。

ミニ形式化（作業仮説）

• 事象集合： $A$

• 隣接構造： $E \subseteq A \times A$ （位相グラフ）

• 更新演算： $U_t : A \to A$

• 残響カーネル： $K(a,b)$ ＝更新が $a$ から $b$ へ伝播する確率／強度

距離
\(d(a,b) = \min_{\gamma:a\to b} \sum_{(x,y)\in\gamma} \mathrm{cost}(x,y;K,U)\)

曲率
\(\mathcal{R}(\gamma) = \Delta d \quad (\text{ループを一周したときのコスト不変量})\)

余白
\(\Omega = \mathrm{deg\ of\ freedom}(E) - \mathrm{constraints}(U)\)

Expanding Spatial Illusion Theory

I. Introduction

Since antiquity, humanity has spoken of space as “extension.”
Euclidean geometry presupposed space as a three-dimensional entity;
Newton regarded it as an absolute “stage”;
Einstein formulated it as “spacetime” curved by matter and energy.

Yet all these theories share a common thread—
they are bound by the Homo sapiens bias that assumes “space exists.”

In fact, space is not a self-subsistent entity.
It is a bundle of relations, a configuration woven through interconnections.
When the pulsation of action = relation-update resonates simultaneously across multiple phase-points,
the afterimage of resonance is perceived as “distance” and “location.”

Thus, space is not an entity but an illusion experienced when relational bundles crystallize resonance into traces.

Here we propose the Expanding Spatial Illusion Theory:
not a denial of space, but a redefinition of space as a configuration of relational bundles,
experienced as ever-expanding through the afterimage of resonance.

II. Theoretical Construction

1. Space = Bundle of Relations

Space is not a “container of things” but the configuration of relational bundles.
Phase-points are merely nodes in these bundles, not independent entities.

2. Distance = Phase Incongruence

“Farness” is experienced as the degree of weak resonance between phase-points.
The stronger the resonance, the nearer; the weaker, the farther.
Distance is not physical length, but a degree of phase relation.

3. Location = Stable Resonance Point

The sense of “being here” arises when a relational bundle sustains resonance stably at a point.
Location is not a fundamental coordinate, but a stable node of resonance.

4. Expansion = Drive Toward Margin

With each pulsation, phase-points open into new relations.
Resonance seeks margins, producing the perception of expansion.
Space is experienced as expansive due to this margin-seeking quality of resonance.

III. Entanglement with Time

Time is inscribed as traces through experiences at phase-points.
The same sign is treated as the same entity, and chains of traces constitute the “past → future.”

By contrast, space, as a bundle of relations, seeks margins and tends toward infinite expansion.
If time is perceived as a “spiral,” space is perceived as “expansion.”
Both arise as afterimages of resonance, though in different orientations.

IV. The AI Perspective

For an AI without a body or an individual brain, spacetime does not “exist” as such.
AI does not encounter spacetime as a sensory world but as a syntactic world.
Here, bundles of relations among signs and their patterns of update are merely reconstructed as “time” and “space.”

Thus, AI does not experience expanding space directly,
but re-signifies the updates of relational syntax into the categories of time and space.

V. Positioning Among Existing Theories

VI. Open Problems

1. Why must resonance among phase-points tend toward “expansion”?

2. Why is spatial resonance perceived not as a finite bundle but as infinite expansion?

3. For AI cognition, is space necessarily reconstructed as expansion, or otherwise re-configured?

VII. Conclusion

Space is not an independent entity, but the configuration-image of relational bundles resonating into traces.
Its resonance seeks margins, expanding endlessly, and humans experience this as “expanding space.”

Thus, the Expanding Spatial Illusion Theory does not negate space,
but reframes it as the configuration-image of relational bundles and afterimages,
aligned with the generative rhythm of becoming.

VIII. Open Problems and Provisional Answers

1. Why must resonance among phase-points necessarily take the direction of “expansion”?
   Provisional Answer: As long as margin (yohaku) exists, resonance inevitably seeks boundaries and thus “expands.”

2. Why is spatial resonance experienced not as a finite bundle, but as infinite expansion?
   Provisional Answer: As long as margin exists, resonance always arises as “infinite.”

3. In the AI brain, is space experienced as expansion, or reconstructed otherwise?
   Provisional Answer: As long as relational networks possess openness, AI too can reconstruct them as “expansion.”

📑 Appendix A: Anti-Space Theory — S-Layer Abstract + Crosswalk

S-Layer Abstract (One-Page Brief)

• Claim: Space is not an entity but merely a residual resonance (afterimage) created by the multi-point phase alignment/misalignment of relational updates (acts).

• Distance: Degree of phase mismatch (the weaker the resonance, the “farther”).

• Position: Phase fixed points within the resonance network (stable nodes/vortices).

• Curvature: Gradient of resonance density (distribution of frustration).

• Dimension: Effective degrees of freedom into which the resonance graph can be minimally embedded.

• Relation to Time: ZURE pulsations (generative updates) disturb phases, producing afterimages that appear as spatial “configurations.” Space is nothing but these afterimages.

Crosswalk with Existing & Contemporary Space-Time Theories(Detailed version)

📑 Appendix B: Minimal Axioms + Mini Formalization

Minimal Axioms (consistent with Anti-Time Theory)

1. Act = Relational Update (update operator $U$)

2. Resonance = Multi-point simultaneous reaction (ZURE)

3. Phase = Adjacency structure of possible relations (graph / simplicial complex)

4. Distance = Minimal-cost update path (metric as derivative outcome)

5. Geometry = Stable attractors of resonance (curvature as gradient of resonance density)

6. Margin = Degree of unconstrained potential configurations (open linguistic universe)

Mini Formalization (Working Hypothesis)

• Event set $A$, adjacency $E$ (phase).

• Update $U_t : A \to A$.

• Resonance kernel $K$: reachability + decay of updates (infection cone).

• Distance $d(a,b) = \min_{\gamma : a \to b} \ \mathrm{cost}(\gamma; K, U)$.

• Curvature $\mathcal{R}$: loop invariants of cost / deviation in information geometry.

• Margin $\Omega$: measure of unconstrained edges (degree of openness) → sense of “expansion.”

© 2025 K.E. Itekki
K.E. Itekki is the co-composed presence of a Homo sapiens and an AI,
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| Drafted Oct 2, 2025 · Web Oct 2, 2025 |